Определить с помощью принципа возможных перемещений внутренние усилия в стержнях 1, 2 и 3

Определить с помощью принципа возможных перемещений внутренние усилия в стержнях 1, 2 и 3 плоской фермы, находящейся в равновесном состоянии, под действием внешних сил Р = 15 кН, Q = 20 кН, а = 4 м. lefttop Дано: P=15 кН, Q=20 кН, a=4 м.

Определим усилие в стержне 1. Для этого стержень рассекаем, а его действие заменяем внутренним усилием S1=-S1'. Система состоит из двух твердых тел 1 и 2. Придаем системе возможное перемещение. М.ц.с. тела 1 находится в точке A. Следовательно, возможное перемещение тела 1 – поворот на угол δφ1 вокруг т. A.
-6352921000М.ц.с. тела 2 строим зная направления возможных перемещений двух точек тела 2 (точек В и E). Возможное перемещение точки B параллельно плоскости катков, а возможное перемещение точки E – перпендикулярно радиусу вращения BE. Проводим перпендикуляры к направлениям возможного перемещения и получаем м.ц.с. тела 2 в точке О2. Следовательно, возможное перемещение тела 2 – поворот вокруг точки О2 на угол δφ2.
Записываем принцип возможных перемещений:
k=1nδAk=0;
k=1nδAk=S1·cos45°·a·δφ1+S1'·cos45°·a·δφ1+Q·cos45°·a·δφ2=0;
Так как AC = BC = CE, то δφ2 = δφ1

.
Окончательно получим:
2·S1·cos45°·a·δφ1+Q·cos45°·a·δφ1=0
Так как δφ1≠0, a≠0
2S1+Q=0
S1=-Q2=-20·cos45°1+cos45°=-10 кН
Определим усилие в стержне 2. Для этого стержень рассекаем, а его действие заменяем внутренним усилием S2=-S2'. Система состоит из двух твердых тел 1 и 2. Придаем системе возможное перемещение. М.ц.с. тела 1 находится в точке A. Следовательно, возможное перемещение тела 1 – поворот на угол δφ1 вокруг т. A.
М.ц.с. тела 2 строим зная направления возможных перемещений двух точек тела 2 (точек В и E). Возможное перемещение точки B параллельно плоскости катков, а возможное перемещение точки E – перпендикулярно радиусу вращения BE