Определите структуру портфеля ценных бумаг с нулевым риском, состоящего их двух видов акций, при. 2

Определите структуру портфеля ценных бумаг с нулевым риском, состоящего их двух видов акций, при следующих данных: стандартное отклонение доходности ценной бумаги А равно 16%; стандартное отклонение доходности ценной бумаги В равно 24%; коэффициент корреляции между доходностями ценных бумаг А и В =-1. Вычислите ожидаемую доходность портфеля с нулевым риском, если доходность ценной бумаги А = 12%, а доходность ценной бумаги В = 32%.

Формула стандартного отклонения портфеля
σp =i=1nσ2*X2+2*i=1n-1j=i-1nσa*σb* Xa*Xb*rab
Где σa,b – стандартное отклонение доходности ценных бумаг a и b,
Xa,b-доходности ценных бумаг a и b
rab-коэффициент корелляции между доходностями ценных бумаг
Таким образом:
σp= 162*Xa2+242*Xb2+2*Xa*Xb*16*24*(-1)=0 (т.к портфель с нулевым риском.)
Заменим Xa на x, а Xb на y , возведем в квадрат обе части уравнения
256*x2+576*y2-768xy=0
64*(2x-3y)2=0
2x-3y=0
y=Xb =23
x=Xa=1 - 23=13
Таким образом портфель ценных бумаг состоит на 2/3 из бумаг Б и на 1/3 из бумаг А.
Доходность портфеля:
Rp=Xi*ki
Где ki- доходность бумаг i
Rab=13*12+23*32=25.33 %
Доходность портфеля составляет 25,33 %