Определите тесноту и статистическую значимость корреляционной связи между двумя количественными показателями путем расчета коэффициента

Определите тесноту и статистическую значимость корреляционной связи между двумя количественными показателями путем расчета коэффициента корреляции Пирсона: № п/п Общий холестерин, моль/л Индекс массы тела, кг/м2 1 7,1 32,5 2 6,9 30,5 3 6,4 30 4 6,0 29,7 5 5,8 28,2 6 5,7 30,2

Пусть общий холестерин, моль/л = Х, индекс массы тела, кг/м2 = Y.
Вычислим суммы анализируемых значений X и Y:
Х = 7,1 + 6,9 + 6,4 + 6,0 + 5,8 + 5,7 = 37,9
Y = 32,5 + 30,5 + 30 + 29,7 + 28,2 + 30,2 = 181,1
Найдем средние арифметические для X и Y:
Мх = 37,9 / 6 = 6,32
Мy = 181,1 / 6 = 30,18
Рассчитаем для каждого значения сопоставляемых показателей величину отклонения от среднего арифметического dх = X – Mх и dy = Y – My:
№ п/п Общий холестерин, моль/л (Х) Индекс массы тела, кг/м2 (Y) Отклонение общего холестерина от среднего значения (dх) Отклонение индекса массы тела от среднего значения (dy)
1 7,1 32,5 0,78 2,32
2 6,9 30,5 0,58 0,32
3 6,4 30 0,08 -0,18
4 6,0 29,7 -0,32 -0,48
5 5,8 28,2 -0,52 -1,98
6 5,7 30,2 -0,62 0,02
Возведем в квадрат каждое значение отклонения dx и dy:
№ п/п Общий холестерин, моль/л (Х) Индекс массы тела, кг/м2 (Y) Отклонение общего холестерина от среднего значения (dх) Отклонение индекса массы тела от среднего значения (dy) dx2 dy2
1 7,1 32,5 0,78 2,32 0,61 5,38
2 6,9 30,5 0,58 0,32 0,34 0,10
3 6,4 30 0,08 -0,18 0,01 0,03
4 6,0 29,7 -0,32 -0,48 0,10 0,23
5 5,8 28,2 -0,52 -1,98 0,27 3,92
6 5,7 30,2 -0,62 0,02 0,38 0,0004
Рассчитаем для каждой пары анализируемых значений произведение отклонений dx ∙ dy:
№ п/п Общий холестерин, моль/л (Х) Индекс массы тела, кг/м2 (Y) Отклонение общего холестерина от среднего значения (dх) Отклонение индекса массы тела от среднего значения (dy) dx2 dy2 dx ∙ dy
1 7,1 32,5 0,78 2,32 0,61 5,38 1,81
2 6,9 30,5 0,58 0,32 0,34 0,10 0,19
3 6,4 30 0,08 -0,18 0,01 0,03 -0,01
4 6,0 29,7 -0,32 -0,48 0,10 0,23 0,15
5 5,8 28,2 -0,52 -1,98 0,27 3,92 1,03
6 5,7 30,2 -0,62 0,02 0,38 0,0004 -0,01
Определим значения суммы квадратов отклонений Σ(dx2) и Σ(dy2):
Σ(dx2) = 1,71
Σ(dy2) = 9,67
Найдем значение суммы произведений отклонений Σ(dx ∙ dy):
Σ(dx ∙ dy) = 3,15
Рассчитаем значение коэффициента корреляции Пирсона (rxy):
rx,y=(dx∙dy)(dx2∙dy2)=3,151,71∙9,67=0,775
Найдем значение t-критерия для оценки статистической значимости корреляционной связи:
tr=rxyn-21-rxy2= 0,7756-21-0,7752=1,550,63=2,460
Критическое значение t-критерия найдем по таблице, где при числе степеней свободы f = n - 2 = 4 и уровне значимости p = 0,05 значение tкрит = 4,60