Определите тесноту, направление и форму связи с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Группы по числу рожденных детей

Определите тесноту, направление и форму связи с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Группы по числу рожденных детей Средний возраст матери при вступлении в первый брак 0 23,41 1 22,05 2 21,14 3 20,69 4 20,33 5 20,72

Строим поле корреляции.
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a.
Система нормальных уравнений.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x*y
0 23,41 0 548,028 0
1 22,05 1 486,203 22,05
2 21,14 4 446,9 42,28
3 20,69 9 428,076 62,07
4 20,33 16 413,309 81,32
5 20,72 25 429,318 103,6
15 128,34 55 2751,83 311,32
Для наших данных система уравнений имеет вид
6a + 15·b = 128.34
15·a + 55·b = 311.32
Домножим уравнение (1) системы на (-2.5), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-15a -37.5 b = -320.85
15*a + 55*b = 311.32
Получаем:
17.5*b = -9.53
Откуда b = -0.5446
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
6a + 15*b = 128.34
6a + 15*(-0.5446) = 128.34
6a = 136.509
a = 22.7514
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.5446, a = 22.7514
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -0.5446 x + 22.7514
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
Рассчитываем показатель тесноты связи