Оптовая база снабжает товаром 6 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка

Оптовая база снабжает товаром 6 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,37 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит 2 заявки; б) не менее 3 и не более 5 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

Вероятность каждого события будем находить с помощью формулы Бернулли:
PnX=k=Cnk∙pk∙qn-k,
где из условия: n=6 магазинов; вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар: p=0,37; вероятность того, что в течение дня заявка на товар не поступит: q=1-p=0,63.
Найдем вероятность того, что в течение дня:
а) поступит 2 заявки:
P6X=2=C62∙p2∙q4=6!6-2!∙2!∙0,372∙0,634=0,32348705;
а) поступит не менее 3 и не более 5 заявок:
P3≤X≤5=P6X=3+P6X=4+P6X=4=
=C63∙p3∙q3+C64∙p4∙q2+C65∙p5∙q1=6!6-3!∙3!∙0,373∙0,633+
+6!6-4!∙4!∙0,374∙0,632+6!6-5!∙5!∙0,375∙0,631=
=0,2533126+0,1115782+0,026212=0,3911028;
в) поступит хотя бы одна заявка:
PX≥1=1-PX<1=1-P6X=0=
=1-C60∙p0∙q6=1-1∙1∙0,636=1-0,0625235=0,9374765;
Наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок найдем по формуле:
n∙p-q≤k≤n∙p+p;
6∙0,37-0,63≤k≤6∙0,37+0,37;
1,59≤k≤2,59;
Получили, k=2.
Соответствующая вероятность: P6X=2=0,32348705.