Оптовая база снабжает товаром 8 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка

Оптовая база снабжает товаром 8 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,56 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит 3 заявок; б) не менее 4 и не более 6 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

Вероятность каждого события будем находить с помощью формулы Бернулли:
PnX=k=Cnk∙pk∙qn-k,
где из условия: n=8 магазинов; вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар: p=0,56; вероятность того, что в течение дня заявка на товар не поступит: q=1-p=0,44.
Найдем вероятность того, что в течение дня:
а) поступит 3 заявок:
P8X=3=C82∙p3∙q5=8!8-3!∙3!∙0,563∙0,445=0,1621868;
а) поступит не менее 4 и не более 6 заявок:
P4≤X≤6=P8X=4+P8X=5+P8X=6=
=C84∙p4∙q4+C85∙p5∙q3+C86∙p6∙q2=8!8-4!∙4!∙0,564∙0,444+
+8!8-5!∙5!∙0,565∙0,443+8!8-6!∙6!∙0,566∙0,442=
=0,2580244+0,2627158+0,1671828=0,687923;
в) поступит хотя бы одна заявка:
PX≥1=1-PX<1=1-P8X=0=
=1-C80∙p0∙q8=1-1∙1∙0,448=1-0,0014048=0,9985952;
Наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок найдем по формуле:
n∙p-q≤k≤n∙p+p;
8∙0,56-0,44≤k≤8∙0,56+0,56;
4,04≤k≤5,04;
Получили, k=5.
Соответствующая вероятность: P8X=5=0,2627158.