Основной тракт радиодальномера имеет вероятность исправной работы pn. Определить выигрыш в надежности радиодальномера по

Основной тракт радиодальномера имеет вероятность исправной работы pn. Определить выигрыш в надежности радиодальномера по отказу при введении раздельного резервирования второго порядка, если p=0,9 ; n=2.

Выигрыш в надежности – это отношение количественной характеристики надежности резервированного устройства к аналогичной количественной характеристике нерезервированного устройства.
Раздельное резервирование – метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные части изделия.
Порядок резервирования m – это отношение всех элементов системы (основных и резервных) к числу резервных.
В рассматриваемом случае раздельное резервирование второго порядка означает , что к каждому элементу основной цепи будет параллельно подсоединен один резервный элемент , всего элементов в системе будет четыре ; два основных и два резервных, то есть m =(2+2)/2=2
Выигрыш в надежности по отказу Gот рассчитывается по формуле:
Gот =QнQрез, (1)
где Qн , Qрез – вероятность отказа нерезервированной и
резервированной систем соответственно
Вероятность отказа основного тракта радиодальномера (нерезервированного) Qн определяется по формуле:
Qн=1-Pн , (2)
где Pн - вероятность исправной работы основного тракта
радиодальномера .
По условию Pн =pn, p=0,9 ; n=2, тогда
Qн=1-Pн=1-p2=1-0,92=0,19
Вероятность отказа при раздельном резервировании основного тракта радиодальномера Qрез равнонадежными элементами определяется на основании формул, приведенных в [1, c.64]:
Qрез=1-i=1n{1-[1-p]m}=1-{1-[1-p]m}n, (3)
где n - количество элементов в основной цепи, n=2;
m – порядок резервирования, m =2
Qрез=1-{1-[1-p]m}n=1-{1-[1-0,9]2}2=0,02
Подставив результаты в формулу (1), получим:
Gот =QнQрез =0,190,02 = 9,5
Ответ: Выигрыш в надежности радиодальномера по отказу при введении раздельного резервирования второго порядка составит 9,5 раз.