Осуществляется перевозка груза от 4 поставщиков с производственными мощностями Ai=30104070 к 4 потребителям со

Осуществляется перевозка груза от 4 поставщиков с производственными мощностями Ai=30104070 к 4 потребителям со спросом Bj=20 10 20 30. Матрица удельных затрат на перевозку груза имеет вид: Сij=2,51,61,41,9 1,71,51,21,51,61,41,51,2 2,41,41,42,4

Задача открытая, т.к. (150 > 80)
Вводится фиктивный потребитель с объемом потребления Вф = 150 – 80 = 70

Составим начальный опорный план методом минимального элемента (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Постав-щики Потребители
Мощ-ности
В1 В2 В3 В4 Вф
А1 * 2,5 * 1,6 * 1,7 * 1,5 30 0 30 U1 = 0
А2 * 1,4 * 1,9 10 1,2 * 1,5 * 0 10 U2= -0,2
А3 * 1,6 * 1,4 * 2,4 30 1,4 10 0 40 U3=0
А4 20 1,5 10 1,2 10 1,4 * 2,4 30 0 70 U3=0
Спрос 20
10
20
30
70
V1=1,5
V2=1,2
V3 = 1,4
V4=1,4
V5=0
Проверим полученный план перевозок на вырожденность:
K = m + n – 1 - план невырожденный,
K < m + n – 1 - план вырожденный,
где K - количество поставок в матрице (табл

. 1.4), т.е. количество > 0; m – количество строк матрицы; n – количество столбцов.
8 = 4 + 5 – 1 – план невырожденный.
В соответствии с равенством Сij = U i + Vj определим потенциалы:
U1 = 0
V5 = 0-0 = 0
U3 = 0-0 = 0
U4 = 0 – 0 = 0
V4 = 1,4 – 0 = 1,4
V1 = 1,5 – 0 = 1,5
V2 = 1,2 – 0 = 1,2
V3 = 1,4 – 0 = 1,4
U2 = 1,2 – 1,4 = -0,2
Определим характеристики свободных клеток исходя из условия оптимума:
Eij = Cij – (Ui + Vj) 0
Е11 = 2,5 – (0+1,5) = 1
Е12 = 1,6 – (0+1,2) = 0,4
Е13 = 1,7 – (0+1,4) = 0,3
Е14 = 1,5 – (0+1,4) = 0,1
Е21 = 1,4 – (-0,2+1,5) = 0,1
Е22 = 1,9 – (-0,2+1,2) = 0,9
Е24 = 1,5 – (-0,2+1,4) = 0,3
Е25 = 0 – (-0,2+0) = 0,2
Е31 = 1,6 – (0+1,5) = 0,1
Е32 = 1,4 – (0+1,2) = 0,2
Е33 = 2,4 – (0+1,4) = 1
Е44 = 2,4 – (0+1,4) = 1
Так как все Eij 0, следовательно, полученный план оптимален