Отдел технического контроля проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,9.

Отдел технического контроля проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,9. Проверено 900 деталей. Найти вероятность того, что среди них стандартными будут; а) 700 деталей; б) 830 деталей; в) от 700 до 800 деталей.

А) Так как в данном случае общее количество деталей велико, искомые вероятности будем находить с помощью приближённых формул Лапласа.
Найдём вероятность по следующей формуле:
Pnk=1npq*Ф(x)
В данной формуле:
x=k-npnpq
В нашем случае:
n=900;k=700;p=0,9;q=1-0,9=0,1
Тогда:
P900700=1900*0,9*0,1*Ф700-900*0,9900*0,9*0,1=19*Ф-12,22=19*0,5≈0,056
б) Искомая вероятность равна:
P900830=1900*0,9*0,1*Ф830-900*0,9900*0,9*0,1=19*Ф209=19*Ф2,22=19*0,4868≈0,054
в) Искомая вероятность равна:
P900700<X<800=Ф800-900*0,9900*0,9*0,1-Ф700-900*0,9900*0,9*0,1=Ф-1,11-Ф-12,22=-0,3665--0,5=-0,3665+0,5=0,1335