Отраслевой рыночный спрос задается функцией 𝑄𝐷 = 110 − ½*𝑃. Если в отрасли действует

Отраслевой рыночный спрос задается функцией 𝑄𝐷 = 110 − ½*𝑃. Если в отрасли действует две фирмы с одинаковыми издержками: 𝑇𝐶1 = 𝑇𝐶2 = 𝑞2 − 5𝑞, то: Какими будет рыночная цена и объем выпуска при конкуренции и в случае образования фирмами картеля? Каким будет объем каждого участника?

Функция цены спроса имеет вид PD = 220 – 2Q = 220 – 2q1 – 2q2.
В случае конкуренции по Курно фирмы максимизируют свои прибыли. Первая фирма максимизирует прибыль:
π1 = Pq1 – TC1 = (220 – 2q1 – 2q2)q1 – q12 + 5q1 = 220q1 – 2q12 – 2q1q2 – q12 + 5q1 = 225q1 – 3q12 – 2q1q2 при условии dπ1/dq1 = 0:
225 – 6q1 – 2q2 = 0 – уравнение реакции первой фирмы.
Аналогично, вторая фирма будет иметь уравнение реакции
225 – 6q2 – 2q1 = 0
Решением системы этих уравнений будет q1 = q2 = 28,125.
Общий выпуск на рынке составит Q = 28,125 + 28,125 = 56,25 .
Рыночная цена составит Р = 220 – 2*56,25 = 107,5.
В случае образования картеля фирмы будут максимизировать общую прибыль:
πк = π1 + π2 = 225q1 – 3q12 – 2q1q2 + 225q2 – 3q22 – 2q1q2 = 225q1 – 3q12 – 4q1q2 + 225q2 – 3q22.
Условия максимизации прибыли dπк/dq1 = 0 и dπк/dq2 = 0:
225 – 6q1 – 4q2= 0 225 – 6q2 – 4q1=0→q1=22,5q2=22,5
Общий выпуск картеля составит Q = q1 + q2 = 22,5 + 22,5 = 45.
Рыночная цена будет равна Р = 220 – 2*45 = 130.
Как видим, в результате картельного соглашения выпуск каждой фирмы и отрасли в целом снизится, а цена буде выше, чем при конкуренции по Курно.

.
Рыночная цена составит Р = 220 – 2*56,25 = 107,5.
В случае образования картеля фирмы будут максимизировать общую прибыль:
πк = π1 + π2 = 225q1 – 3q12 – 2q1q2 + 225q2 – 3q22 – 2q1q2 = 225q1 – 3q12 – 4q1q2 + 225q2 – 3q22.
Условия максимизации прибыли dπк/dq1 = 0 и dπк/dq2 = 0:
225 – 6q1 – 4q2= 0 225 – 6q2 – 4q1=0→q1=22,5q2=22,5
Общий выпуск картеля составит Q = q1 + q2 = 22,5 + 22,5 = 45.
Рыночная цена будет равна Р = 220 – 2*45 = 130.
Как видим, в результате картельного соглашения выпуск каждой фирмы и отрасли в целом снизится, а цена буде выше, чем при конкуренции по Курно.