Отраслевой спрос на прокат автомобилей выражен уравнением: Q = 120 – 2Р. Все пять

Отраслевой спрос на прокат автомобилей выражен уравнением: Q = 120 – 2Р. Все пять фирм, производящие данные услуги, объединились в картель. Совокупные издержки каждой из них описываются уравнением: ТСi = 0,5Q2. Определить объем производства отдельной фирмы и рыночную цену.

Определим предельную функции выручки:
Сначала необходимо определить функцию общей выручки (TR). Из функции спроса Q = 120 –2 Р определяем цену единицы продукции:
Р= 60-0,5Q
В формулу TR подставляем обратную функцию спроса:
TR = P*Q=(60-0,5Q)*Q=60Q-0,5Q2
Далее определяем функции предельной выручки:
MR= TR’=60Q-0,5Q2 ’=60-Q
Теперь определим предельные издержки картеля.
Отраслевой спрос Q обеспечивается производством пяти одинаковых фирм: Q = 5
Отсюда Qi = 5*5=25
Совокупные издержки картеля – это сумма издержек входящих в него фирм:
ТСК= 0,5Q2 *5=2,5 Q2
Отсюда предельные издержки картеля
MC = (2,5Q2)’ =5 Q
Так как при MC = MR прибыль картеля становится максимальной, то составляем это равенство и находим максимальный объем производства:
5 Q=60-Q
6Q=60
Q=10
объем производства отдельной фирмы Qi =5
Рыночная цена Р = 60-0,5Q=60-0,5*5=57,5