Отраслевой спрос отображается функцией QD = 40 – 2Р. Предложение товара поступает от конкурирующих

Отраслевой спрос отображается функцией QD = 40 – 2Р. Предложение товара поступает от конкурирующих между собой фирм с одинаковыми функциями затрат LTC = 6,25 + 5q + q2. Определите суммарные излишки производителей в длительном периоде.

Средние издержки – это общие издержки производства на единицу продукции. Найдем функцию LAC:
LAC = LТС/q = (6,25 + 5q + q2)/q = 6.25/q + 5 + q.
При совершенной конкуренции в долгосрочном равновесии предельные издержки совпадают с минимальными средними издержками и с ценой (Р).
P = МС = min LAC
Найдем функцию предельных издержек (МС) как производную функции общих издержек:
МС = LТС′(q) = (6,25 + 5q + q2)′= 5 + 2q.
Приравняем:
МС = LAC
Отсюда:
5 +2q = 6.25/q + 5 + q.
q = 6.25/q
q2 = 6.25
q = √6.25 = 2.5
Определим цену в длительном периоде:
P = МС = 5 + 2q = 5 + 2*2,5 = 10
Определим объем рыночного спроса при данной цене по функции спроса:
QD = 40 – 2P = 40 – 2*10 = 20.
В равновесии он совпадает с величиной рыночного предложения:
QS = QD = 20
Величина рыночного предложения – это сумма индивидуальных объемов предложения

. Они одинаковые по условию, поэтому рыночное предложение делится между ними поровну.
Число фирм в отрасли:
n = QS/ q = 20/2.5 = 8 фирм
Найдем сначала функцию предложения фирмы
Функция цены предложения:
РS = МС = 5 + 2 q
2q = P – 5
Отсюда функция предложения фирмы:
qS = 0.5Р – 2.5
Функция рыночного предложения:
QS= n q
Отсюда:
QS=8 (0.5P – 2.5) = 4Р – 20
Для определения излишка производителя нужно знать минимальную цену предложения  (при QS  = 0 )
4Р – 20 = 0
4P = 20
РSmin = 5
С экономической точки зрения излишек производителя - это дополнительные доходы, извлекаемые производителем в результате того, что цена на его благо превышает минимальные цены, по которой он готов продавать это благо на рынке