Оценить величину влияния факторов на изменение уровня результативного показателя всеми возможными способами, используя данные

Оценить величину влияния факторов на изменение уровня результативного показателя всеми возможными способами, используя данные таблицы 2 и следующие факторные модели: y = a  b  c; y = a  (b − c) + d; y = d/ (b + c) ; y = d / b a b c d план факт план факт план факт план факт 1,5 1,3 23 24 3 4 38 42

Влияние факторов на модель y = a * b * c рассчитаем, используя методы относительных и абсолютных разниц, интегральный.
Метод относительных разниц.
Рассчитаем относительное отклонение каждого фактора.
y план = 1,5 * 23 * 3 = 103,5
y факт = 1,3 * 24 * 4 = 124,8
Δу = 124,8 – 103,5 = 21,3
Δa = (1,3 – 1,5) / 1,5 = -13,33%
Δb = (24 – 23) / 23 = 4,35%
Δc = (4 – 3) / 3 = 33,33%
Δу а = y план * Δa = 103,5 * -13,33% = -13,8
Δу b = (y план + Δу а )* Δb = (103,5 -13,8) * 4,35% = 3,9
Δу с = (y план + Δу а + Δу b)* Δс = (103,5 -13,8+3,9) * 33,33% = 31,2
Δу = Δу а + Δу b + Δу с = -13,8 + 3,9 + 31,2 = 21,3
Метод абсолютных разниц.
Δу а = Δa * b план * с план = (1,3 – 1,5) * 23 * 3 = -13,8
Δу b = a факт * Δb * с план = 1,3 * (24 – 23) * 3 = 3,9
Δу c = a факт * b факт * Δс = 1,3 * 24 * (4 – 3) = 31,2
За счет изменения фактора a результативный показатель снизился на 13,8. За счет изменения фактора b результативный показатель увеличился на 3,9. За счет изменения фактора c результативный показатель увеличился на 31,2. Совместное влияние факторов привело к росту показателя на 21,3.
Интегральный метод.
Δу а = ½ * Δa * (b план * с факт + b факт * с план) + 1/3* Δa * Δb * Δc = 1,2 * (1,3 – 1,5) * (23 * 4 + 24 * 3) + 1/3 * (1,3 – 1,5) * (24 – 23) * (4 – 3) = -16,47
Δу b = ½ * Δb * (a план * с факт + a факт * с план) + 1/3* Δa * Δb * Δc = 1,2 * (24 – 23) * (1,5 * 4 + 1,3 * 3) + 1/3 * (1,3 – 1,5) * (24 – 23) * (4 – 3) = 4,88
Δу c = ½ * Δc * (a план * b факт + a факт * b план) + 1/3* Δa * Δb * Δc = ½ * (4 – 3) * (1,5 * 24 + 1,3 * 23) + 1/3 * (1,3 – 1,5) * (24 – 23) * (4 – 3) = 32,88
Δу = Δу а + Δу b + Δу c = -16,47 + 4,88 + 32,88 = 21,3
За счет изменения фактора a результативный показатель снизился на 16,47

. За счет изменения фактора b результативный показатель увеличился на 4,88. За счет изменения фактора c результативный показатель увеличился на 32,88. Совместное влияние факторов привело к росту показателя на 21,3. Отличие расчетов интегрального и прочих методов объясняется большей точностью первого, т.к. в нем дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется между всеми факторами, а не добавляется к последнему.
Влияние факторов на модель y = a  (b − c) + d рассчитаем, используя метод цепных подстановок.
y план = 1,5 * (23 – 3) + 38 = 68
y 1 = a факт * (b план – c план) + d план = 1,3 * (23 – 3) + 38 = 64
y 2 = a факт * (b факт – c план) + d план = 1,3 * (24 – 3) + 38 = 65,3
y 3 = a факт * (b факт – c факт) + d план = 1,3 * (24 – 4) + 38 = 64
y факт = a факт * (b факт – c факт) + d факт = 1,3 * (24 – 4) + 42 = 68
Δу = y план – y план = 68 – 68 = 0
Δу а = y 1 – y план = 64 – 68 = -4
Δу b = y 2 – y 1 = 65,3 – 64 = 1,3
Δу с = y 3 – y 2 = 64 – 65,3 = -1,3
Δу d = y факт – y 3 = 68 – 64 = 4
Δу = Δу а + Δу b + Δу с + Δу d = -4 + 1,3 – 1,3 + 4 = 0
За счет изменения фактора a результативный показатель снизился на 4