Оценить вероятность события 35<k=1nεk2<45, где n=60, ε1, ε2,…,εn – независимые, одинаково распределённые случайные величины. εk может

Оценить вероятность события 35<k=1nεk2<45, где n=60, ε1, ε2,…,εn – независимые, одинаково распределённые случайные величины. εk может принимать значения -1, 0, 1 с равными вероятностями.

Εk имеет ряд распределения:
ε
-1 0 1
p
1/3 1/3 1/3
Случайная величина ξ=εk2 имеет ряд распределения:
ξ
0 1
p
1/3 2/3
Найдём математическое ожидание и дисперсию ξ:
Mξ=i=12ξipi=0∙13+1∙23=23;
Mξ2=i=12ξi2pi=1∙23=23;
Dξ=Mξ2-Mξ2=23-232=29.
Согласно центральной предельной теореме сумма ξ1+ξ2+…+ξn независимых одинаково распределённых случайных величин имеет нормальное распределение N(a,σ2) со средним значением a=n∙Mξ и средним квадратическим отклонением σ=nDξ