Параллельное соединение разных источников ЭДС (Рис.1). E1=10 В; E2=20 В; E3=30 В. Внутренние сопротивления

Параллельное соединение разных источников ЭДС (Рис.1). E1=10 В; E2=20 В; E3=30 В. Внутренние сопротивления R1=10 Ом; R2=5 Ом, R3=10 Ом, Rн=100 Ом. Найти напряжение на сопротивлении нагрузки Rн, токи в цепях.

Указываем на схеме условно-положительные направления токов I1, I2, I3, Iн напряжения на нагрузке Uн, обозначаем узлы a, b.
Составим уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узла a:
I1+I2-I3-Iн=0
Составим выражения для определения токов в ветвях цепи по обобщенному закону Ома:
I1=E1-UнR1
I2=E2-UнR2
I3=E3+UнR3
Iн=UнRн
Подставляем полученные выражения в уравнение, составленное по 1-му закону Кирхгофа:
E1-UнR1+E2-UнR2-E3+UнR3-UнRн=0
Выразим из полученного уравнения напряжение на нагрузке Uн:
E1R1-UнR1+E2R2-UнR2-E3R3-UнR3-UнRн=0
-Uн1R1+1R2+1R3+1Rн+E1R1+E2R2-E3R3=0
Uн=E1R1+E2R2-E3R31R1+1R2+1R3+1Rн
Подставляем исходные данные и определяем напряжение на нагрузке Uн:
Uн=1010+205-3010110+15+110+1100=4,878 В
Зная значение Uн, по составленным ранее выражениям определяем токи в ветвях цепи:
I1=E1-UнR1=10-4,87810=0,512 А
I2=E2-UнR2=20-4,8785=3,024 А
I3=E3+UнR3=30+4,87810=3,488 А
Iн=UнRн=4,878100=0,049 А