По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравнение регрессии между оценкой Y (ден. ед.) и фактической

По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравнение регрессии между оценкой Y (ден. ед.) и фактической стоимостью Х (ден. ед.) этих компаний: ух=0,875х+295. Найти: 95%-е доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стоимость которых составила 1300 ден.ед., если коэффициент корреляции между ними равен 0,76, а среднее квадратическое отклонение переменной Х равно 270 ден.ед.

Рассчитаем доверительный интервал для фактора y, если значение фактора х=1300. Уровень доверия 0,95.
Рассчитаем точечный прогноз
y=0,875*1300+295=1432,5
Рассчитаем стандартную ошибку прогноза индивидуального значения по формуле
,
Где S –стандартная ошибка уравнения регрессии, - выборочное среднее по Х, - значение переменной Х, для которого ищем прогноз, n=30 – объем выборки.
Формулы МНК оценок для параметров уравнения регрессии:
,
.
Подставим в известные величины
- среднеквадратичное отклонение по y
Коэффициент детерминации
, где ESS – остаточная сумма квадратов, TSS – общая сумма квадратов.
Для модели парной регрессии
Отсюда
Стандартная ошибка уравнения регрессии
Далее необходимо рассчитать - выборочное среднее . По данным из условия задачи это сделать невозможно. Предположим, что . Тогда
Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения
Найдем по таблице Стьюдента критическое значение (для уровня значимости α=1-0,95=0,05 и числа степеней свободы n-2=30-2=28

. По данным из условия задачи это сделать невозможно. Предположим, что . Тогда
Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения
Найдем по таблице Стьюдента критическое значение (для уровня значимости α=1-0,95=0,05 и числа степеней свободы n-2=30-2=28