По данным 20% выборки безработных, результаты которой представлены ниже, рассчитать: 1) возрастную структуру безработных;

По данным 20% выборки безработных, результаты которой представлены ниже, рассчитать: 1) возрастную структуру безработных; 2) моду, медиану возраста; 3) средний возраст безработных; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение; 8) коэффициент вариации; 9) пределы, в которых изменяется средний возраст безработных; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля безработных старше 49 лет. Сделать выводы. Группы безработных по возрасту, лет Число безработных, чел 16 – 19 2036 20 – 24 3473 25 – 29 2535 30 – 49 9740 50 – 54 798 55 – 59 898 60 и старше 379

1) Определим возрастную структуру безработных по формуле: w = fifi
Сначала найдем общее число безработных (fi).
fi = 2036 + 3473 + 2535 + 9740 + 798 + 898 + 379 = 19859 чел.
w 16-19= 203619859 = 0,10
w 20-24= 347319859 = 0,17
w 25-29= 253519859 = 0,13
w 30-49= 974019859 = 0,49
w 50-54= 79819859 = 0,04
w 55-59= 89819859 = 0,05
w от 60= 37919859 = 0,02
2) Определим моду возраста по формуле:
М0 = xo+h*fmo-fmo-1fmo-fmo+1+fmo-fmo-1, где x0- начало модального интервала; fmo- частота модального интервала; fmo-1- частота интервала, который находится перед модальным интервалом; fmo+1- частота интервала, который находится после модального интервала.
М0 = 30+19*9740-25359740-798+9740-2535 = 38,5 лет.
Определим медиану возраста по формуле:
Ме = x0+hfme*fi2-Sme-1, где x0- начало медианного интервала; fme - частота медианного интервала; Sme-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Sme-1 = 2036 + 3473 + 2535 = 8044 человек
Ме = 30+199740*198592-8044 = 33,7 года.
3) Найдем средний возраст безработных:
x=xiцентр*fifi , где xiцентр – середина интервала; fi – количество безработных.
x= 17,5*2036+22*3473+27*2535+39,5*9740+52*798+57*898+62,5*37919859 = 681580,519859 = 34,3 года.
4) Определим размах вариации:
R = xmax - xmin = 65 – 16 = 49 лет.
5) Перейдем к определению показателей вариации, для этого составим вспомогательную таблицу:
xiцентр
fi
xi центр-x
(xi центр-x)*fi
xi центр-x2
xiцентр-x2*fi
17,5 2036 16,8 34247,5 282,9 576077,3
22 3473 12,3 42790,8 151,8 527224,8
27 2535 7,3 18558,7 53,6 135868,1
39,5 9740 5,2 50443,6 26,8 261247,9
52 798 17,7 14107,9 312,5 249412,9
57 898 22,7 20365,8 514,3 461875,2
62,5 379 28,2 10679,8 794,1 300947,5
Итого 19859
191194,1
2512653,6
Определим среднее линейное отклонение по формуле:
d = xi центр-x*fifi = 191194,119859 = 9,6
6) Найдем дисперсию:
D = xi центр-x2*fifi = 2512653,619859= 126,5
7) Определим среднее квадратическое отклонение:
σ = D = 126,5 = 11,2
8) Найдем коэффициент вариации:
v = σx*100% = 11,234,3 *100% = 32,8 %
9) Определим пределы, в которых изменяется средний возраст безработных.
Средняя ошибка выборки составит:
μx= σ2*(1-процент выборки)n = 11,22*(1-0,2)19859 = 0,07
С вероятностью 0,954 рассчитаем предельную ошибку выборочной средней:
∆x=t*μx
∆x=2*0,07=0,14
Доверительный интервал для генеральной средней:
x- ∆x ≤x ≤ x+ ∆x
34,3 – 0,14 ≤x ≤ 34,3 + 0,14
34,16 ≤x ≤ 34,44
10) Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля безработных старше 49 лет