По данному распределению выборки из нормальной совокупности: xi 1 2 6 9 mi 2 5 10 3 а) Построить

По данному распределению выборки из нормальной совокупности: xi 1 2 6 9 mi 2 5 10 3 а) Построить полигон относительных частот б) рассчитать x и S2 в) построить доверительный интервал для M(X) с надежностью γ=0,95

Объем выборки равен n=20. Вычислим относительные частоты по формуле:
wi=nin
xi
1 2 6 9
mi
2 5 10 3
wi
0,1 0,25 0,5 0,15
Построим полигон относительных частот – ломанную с вершинами (xi;wi):
Выборочная средняя:
x=1n∙xi∙ni=1∙2+2∙5+6∙10+9∙320=9920=4,95
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=1n-1∙xi-x∙ni=(1-4,95)2∙2+(2-4,95)2∙5+(6-4,95)2∙1019+
+(9-4,95)2∙319≈134,9519≈7,1
Исправленное СКО
s=S2=7,1≈2,67
Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности найдем из неравенства:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ найдем, исходя из того, что:
2Фtγ=γ => Фtγ=0,475 => tγ=1,96
4,95-1,96∙2,6720<a<4,95+1,96∙2,6720
4,95-1,17<a<4,95+1,17
3,78<a<6,12