По данной выборке найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания при γ=0.95. Проверить гипотезу о нормальном распределении при =0.05.

102, 205, 118, 197, 122, 129, 194, 131, 191, 135, 191, 189, 137, 138, 187, 181, 187, 140, 185, 183, 144, 145, 181, 145, 179, 176, 148, 149, 176, 175, 150, 173, 174, 175, 152, 151, 170, 153, 169, 167, 154, 155, 166, 165, 170, 165, 159, 165, 163, 161 По данной выборке найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания при γ=0.95. Проверить гипотезу о нормальном распределении при =0.05.

По значениям выборки Х составляем вариационный ряд (упорядоченный ряд) (табл. 1).
Т а б л и ц а 1
102 144 155 170 181
105 145 159 170 183
118 145 161 173 185
122 148 163 174 187
129 149 165 175 187
131 150 165 175 189
135 151 165 176 191
137 152 166 176 191
138 153 167 179 194
140 154 169 181 197
Определяем минимальное и максимальное значения выборки Х:
Длину интервала находим по формуле Стерджеса
Вычисляем Округляем полученное значение до ближайшего целого числа. Принимаем длину интервала . За начало первого интервала рекомендуется принимать значение . В данном случае .
Составляем интервальный ряд распределения. Варианту, значение которой совпадает с нижней границей интервала, включаем в i-й интервал, а варианту, значение которой совпадает с верхней границей интервала, включаем в следующий (i+1)-й интервал


 

. Данные заносим в расчетную таблицу (табл. 2).
Т а б л и ц а 2
Начало интервала
Конец интервала
Середина интервала
Частота интервала
[94,5 109,5) 102 2
109,5 124,5 117 2
124,5 139,5 132 5
139,5 154,5 147 11
154,5 169,5 162 10
169,5 184,5 177 12
184,5 199,5 192 8
∑=50
Находим выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение и исправленную выборочную дисперсию для выборки Х.
Доверительный интервал для истинного значения себестоимости единицы продукции находим с надежностью 0,95 по формуле
Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью γ=0.95 по формуле
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.495
tkp(γ/2) = tkp (0.475) = 1.96
Записываем доверительный интервал
или 153,35 a 166,45.
Проверим гипотезу о нормальном распределении при =0.05.
За основу берем дискретный вариационный ряд (табл