По группе однородных предприятий имеются данные об объеме выпущенной продукции и уровне механизации трудоемких

По группе однородных предприятий имеются данные об объеме выпущенной продукции и уровне механизации трудоемких и тяжелых работ: Таблица – Показатели уровня механизации и объемов продукции по предприятиям № предприятия Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, % Объем продукции, млн.руб. 1 22 117 2 85 186 3 67 168 4 36 112 5 21 120 6 40 132 7 39 141 8 39 158 9 31 122 10 62 197 11 36 116 12 50 189   а) Установить наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками посредством сопоставления двух параллельных рядов; б) Оценить степень тесноты связи между показателями механизации работ и объемом продукции при помощи линейного коэффициента корреляции.

Проранжируем данные по возрастанию факторного признака
№ предприятия Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, %, Х Объем продукции, млн.руб., Y
5 21 120
1 22 117
9 31 122
4 36 112
11 36 116
7 39 141
8 39 158
6 40 132
12 50 189
10 62 197
3 67 168
2 85 186
Можно заметить, что в целом для всей совокупности предприятий увеличение уровня механизации трудоемких и тяжелых работ приводит к увеличению объема продукции, хотя в отдельных случаях наличие такой зависимости может и не прослеживаться . Например, сопоставим данные по предприятиям с порядковыми номерами 1,4,6. видим обратное соотношение.
Для расчета линейного коэффициента корреляции составим вспомогательную таблицу
№ предприятия Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, %, Х Объем продукции, млн.руб., Y XiYi
Xi2
Yi2
1 22 117 2574 484 13689
2 85 186 15810 7225 34596
3 67 168 11256 4489 28224
4 36 112 4032 1296 12544
5 21 120 2520 441 14400
6 40 132 5280 1600 17424
7 39 141 5499 1521 19881
8 39 158 6162 1521 24964
9 31 122 3782 961 14884
10 62 197 12214 3844 38809
11 36 116 4176 1296 13456
12 50 189 9450 2500 35721
сумма 528 1758 82755 27178 268592
Ср знач
44,000 146,500 6896,250 2264,833 22382,667
Расчет линейного коэффициента корреляции производится по
следующей формуле: ryx=XY-XY(X2-X2)((Y2-Y2)
ryx=6896,25-44*146,5(2264,833-44*44)(22382,667-146,5*146,5) = 0, 818
По шкале Чеддока, между исследуемыми признаками существует высокая прямая зависимость.

. Например, сопоставим данные по предприятиям с порядковыми номерами 1,4,6. видим обратное соотношение.
Для расчета линейного коэффициента корреляции составим вспомогательную таблицу
№ предприятия Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, %, Х Объем продукции, млн.руб., Y XiYi
Xi2
Yi2
1 22 117 2574 484 13689
2 85 186 15810 7225 34596
3 67 168 11256 4489 28224
4 36 112 4032 1296 12544
5 21 120 2520 441 14400
6 40 132 5280 1600 17424
7 39 141 5499 1521 19881
8 39 158 6162 1521 24964
9 31 122 3782 961 14884
10 62 197 12214 3844 38809
11 36 116 4176 1296 13456
12 50 189 9450 2500 35721
сумма 528 1758 82755 27178 268592
Ср знач
44,000 146,500 6896,250 2264,833 22382,667
Расчет линейного коэффициента корреляции производится по
следующей формуле: ryx=XY-XY(X2-X2)((Y2-Y2)
ryx=6896,25-44*146,5(2264,833-44*44)(22382,667-146,5*146,5) = 0, 818
По шкале Чеддока, между исследуемыми признаками существует высокая прямая зависимость.