По данным Росстата было установлено, что случайная величина Х возраст вступающих в брак подчиняется

По данным Росстата было установлено, что случайная величина Х возраст вступающих в брак подчиняется нормальному закону распределения. Известно, что из каждой 1000 молодоженов 300 человек вступили в брак в возрасте больше 35 лет, и всего 10 человек – в возрасте моложе 18 лет. Найти параметры этого нормального распределения – среднее значение m и среднее квадратическое отклонение σ.

Для нормально распределенной случайной величины Х вероятность ее попадания на интервал находится с помощью функции Лапласа Ф(х) по формуле:

Если из каждой 1000 молодоженов 300 человек вступили в брак в возрасте больше 35 лет, это означает выполнение равенства

Если из каждой 1000 молодоженов 10 человек вступили в брак в возрасте меньше 18 лет, это означает выполнение равенства
Распишем эти две вероятности, учитывая что при х > 5:
, .
Тогда получим систему двух уравнений:
По таблицам функции Лапласа находим:
при х = 0,52
при х = -2,33 получаем систему:


Ответ: среднее значение m ≈ 32 года, среднее квадратичное отклонение σ ≈ 6 лет, т.е