По данным телеателье установлено, что 10% кинескопов выходят из строя в период гарантийного срока.

По данным телеателье установлено, что 10% кинескопов выходят из строя в период гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 64 наугад выбранных кинескопов проработают гарантийный срок: а) ровно 60 кинескопов; б) от 54 до 63 кинескопов?

А) Найдем вероятность P64(60), используя локальную теорему Лапласа:
, где
; - нормированная функция Гаусса.
Таблицы функции Гаусса имеются в Приложениях.
Вычисляем x, используя найденные ранее значения k=k0, p и q:
.
По таблицам находим, что .
Тогда искомая вероятность будет равна:
Б) Вероятность того, что среди 64 изделий окажется от 54 до 63 нестандартных найдем, используя интегральную теорему Лапласа:
, где
- функция Лапласа,
Находим аргументы функции Лапласа:
;
.
Тогда .
Значения функции Лапласа находим в Приложениях, учитывая, что эта функция нечетная Ф(-х) = -Ф(х): Ф( 2,25) =0,4884, Ф(-1 ,5)=-0,4332.
Окончательно получаем:
Ответ: а)0,142 б)0,9216

.
По таблицам находим, что .
Тогда искомая вероятность будет равна:
Б) Вероятность того, что среди 64 изделий окажется от 54 до 63 нестандартных найдем, используя интегральную теорему Лапласа:
, где
- функция Лапласа,
Находим аргументы функции Лапласа:
;
.
Тогда .
Значения функции Лапласа находим в Приложениях, учитывая, что эта функция нечетная Ф(-х) = -Ф(х): Ф( 2,25) =0,4884, Ф(-1 ,5)=-0,4332.
Окончательно получаем:
Ответ: а)0,142 б)0,9216