По каналу могут передаваться три сообщения: A, B, C. Известно, что к данному моменту времени

По каналу могут передаваться три сообщения: A, B, C. Известно, что к данному моменту времени осуществилось каждое из событий: 1.Передано не более, чем одно из сообщений A и B 2.Сообщение A могло быть передано в том и только в том случае, если были переданы сообщения B и C 3.Передано хотя бы одно сообщение A и C Вытекает ли отсюда, что B не передавалось, а C было передано?

Сопоставим сообщениям A, В и С булевы переменные х, у и z. Будем считать, что переменная равна единице тогда и только тогда, когда соответствующе ей сообщение было передано по каналу связи .
Тогда первому событию соответствует следующая булева функция: x∧y. Второму событию: x↔yz. Третьему: x∨z.
Булева функция, которая соответствует всем трём событиям, имеет вид: fx,y,z=(x∧y)∧x↔yz∧(x∨z).
Упростим эту формулу:
fx,y,z=(x∧y)∧x↔yz∧(x∨z) =
=(x∨y)∧x∧y∧z∨x∧y∧z∧(x∨z) =
=x∧y∧z∨x∧y∧y∧z∧(x∨z) =
= x∧(y∧z∨y∧y∨z)∧z =
= x∧y∨z∧z =
= x∧y∧z .
Поэтому fx,y,z=1 тогда и только тогда, когда x=0, y=0 и z=1, то есть когда сообщения A и B не передавались, а C было передано

.
Тогда первому событию соответствует следующая булева функция: x∧y. Второму событию: x↔yz. Третьему: x∨z.
Булева функция, которая соответствует всем трём событиям, имеет вид: fx,y,z=(x∧y)∧x↔yz∧(x∨z).
Упростим эту формулу:
fx,y,z=(x∧y)∧x↔yz∧(x∨z) =
=(x∨y)∧x∧y∧z∨x∧y∧z∧(x∨z) =
=x∧y∧z∨x∧y∧y∧z∧(x∨z) =
= x∧(y∧z∨y∧y∨z)∧z =
= x∧y∨z∧z =
= x∧y∧z .
Поэтому fx,y,z=1 тогда и только тогда, когда x=0, y=0 и z=1, то есть когда сообщения A и B не передавались, а C было передано