По окружности шкива радиусом 5 см, скрепленного с валом колеса, намотана нить, к концу

По окружности шкива радиусом 5 см, скрепленного с валом колеса, намотана нить, к концу которой привязана гиря массой 2 кг. Гиря из состояния покоя опустилась на высоту 1,5 м в течение 6 с. Пренебрегая трением, определить момент инерции системы и силу натяжения нити. Дано: R = 5 см = 5∙10-2 м m = 2 кг s = 1,5 м t = 6 с J = ? F - ?

На рисунке показаны силы, действующие на каждое тело: сила тяжести mg, силы натяжения нити F1 и F2 , которые будут одинаковы по величине , но приложены к разным телам.
-1675765361950Зададим положительное направление оси Y вниз и будем составлять уравнение движения согласно законам Ньютона в проекции на эту ось .
Для колеса запишем закон динамики вращения.
(1)
а – ускорение груза, J – момент инерции системы,
ε - угловое ускорение, F – сила натяжения нити, g - ускорение ободного падения, m – масса груза,
М - момент силы.
Добавим к этим уравнениям связь между угловым ускорением шкива ε и линейным ускорением груза а: , и выражение для момента силы: , R – радиус шкива.
Подставляем эти связи в систему уравнений (1) и решаем её относительно момента инерции J

.
Для колеса запишем закон динамики вращения.
(1)
а – ускорение груза, J – момент инерции системы,
ε - угловое ускорение, F – сила натяжения нити, g - ускорение ободного падения, m – масса груза,
М - момент силы.
Добавим к этим уравнениям связь между угловым ускорением шкива ε и линейным ускорением груза а: , и выражение для момента силы: , R – радиус шкива.
Подставляем эти связи в систему уравнений (1) и решаем её относительно момента инерции J