По плану производства предприятию надо изготовить d изделий. Эти изделия изготавливаются по двум технологиям.

По плану производства предприятию надо изготовить d изделий. Эти изделия изготавливаются по двум технологиям. Производственные затраты на изготовление п изделий первым способом составляют , а вторым . Сколько изделий каждого вида надо изготовить, чтобы затраты на их производство были бы минимальными? вариант а b d 6 13 5 112

Пусть необходимо изготовить х изделий первым способом и у изделий вторым способом. Затраты на производство изделий первым способом составляют 13х + х2. Затраты на производство изделий вторым способом составляют 5у + у2 .
Функция общих затрат:
при условии, что х + у =112.
.
Составляем функцию Лагранжа
.
; ; .
2x – 2y + 8 =0,
; 2х – 108 =0; х = 54; у = 58; λ = - 121.
Стационарная точка Х (54; 58) при λ = - 121.
Проверим, что Х является точкой условного минимума.
, , , , .
, значит, Х (54; 58) является точкой условного минимума.
Таким образом, следует произвести 54 изделия первым способом и 58 изделий вторым способом.
.

.
Функция общих затрат:
при условии, что х + у =112.
.
Составляем функцию Лагранжа
.
; ; .
2x – 2y + 8 =0,
; 2х – 108 =0; х = 54; у = 58; λ = - 121.
Стационарная точка Х (54; 58) при λ = - 121.
Проверим, что Х является точкой условного минимума.
, , , , .
, значит, Х (54; 58) является точкой условного минимума.
Таким образом, следует произвести 54 изделия первым способом и 58 изделий вторым способом.
.