По заданной плотности распределения случайной величины определить функцию распределения случайной величины . Функция задана

По заданной плотности распределения случайной величины определить функцию распределения случайной величины . Функция задана графически. Построить график функции распределения и, используя дельта функцию, найти выражение для плотности распределения случайной величины .

Рассмотрим непрерывную случайную величину с плотностью распределения и другую случайную величину , связанную с ней функциональной зависимостью . Функция распределения случайной величины выражается через плотность случайного аргумента :
где – интервалы, в которых выполняется неравенство . Границы интервалов зависят от и при заданном конкретном виде функции могут быть выражены как явные функции .
Если функция имеет точки разрыва со скачками :
,
где– непрерывная функция, – функция единичного скачка:
.
Из графика функции :
Случайная величина , очевидно, принимает значения .
1

. Границы интервалов зависят от и при заданном конкретном виде функции могут быть выражены как явные функции .
Если функция имеет точки разрыва со скачками :
,
где– непрерывная функция, – функция единичного скачка:
.
Из графика функции :
Случайная величина , очевидно, принимает значения .
1