По заданному распределению определить: Среднее значение варианты x, дисперсию D и исправленную дисперсию S2 Построить 3

По заданному распределению определить: Среднее значение варианты x, дисперсию D и исправленную дисперсию S2 Построить 3 доверительных интервала с надежностью γ=0,95 Вариант Распределение 3 xi 4 8 16 24 ni 31 14 28 27

Объем выборки n = 31+14+28+27 = 100
Среднее значение:
.
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Исправленная дисперсия: 63,6976= 64,341;
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
Построим доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения с надежностью γ=0,95.
1. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.
1) Найти Ф(t) по формуле Ф(t)=γ/2:
2) По таблицам функции Лапласа находим, что Ф(t)= 0,475 при t = 1,96
3) Находим точность оценки:
.
4) Получаем доверительной интервал:

2 . Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.
.
Уровень надежности = 0,95

. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.
.
Уровень надежности = 0,95