Под углом =60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью v0=20 м/с. Через какое

Под углом =60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью v0=20 м/с. Через какое время оно будет двигаться под углом =45° к горизонту? Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела в этот момент времени. Сопротивление воздуха не учитывать. Дано: =60°; v0=20 м/с; =45°. Найти: t0; an; aτ.

Рис.1.3
Движения тела можно представить в виде суммы равномерного движения в горизонтальном направлении со скоростью v0x=v0cosα и равноускоренного движения в вертикальном направлении с начальной скоростью v0y=v0sinα и ускорением ay=-g.
Проекции скорости на оси координат и модуль скорости в этом случае будет:
vx=v0x=v0cosα; (1)
vy=v0y-gt=v0sinα-gt; (2)
v=vx2+vy2 . (3)
Как видно из рис. 1.3 зависимость угла β от времени определяется выражением:
tgβ=vyvx=v0sinα-gtv0cosα, (4)
откуда
t=v0gsinα±tgβcosα

. (3)
Как видно из рис. 1.3 зависимость угла β от времени определяется выражением:
tgβ=vyvx=v0sinα-gtv0cosα, (4)
откуда
t=v0gsinα±tgβcosα