Подбор сечения при изгибе. Определение прогибов и углов поворота. Для консоли: Построить эпюры поперечных сил Q

Подбор сечения при изгибе. Определение прогибов и углов поворота. Для консоли: Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М; При заданных допускаемых напряжениях ϭ выбрать из условия прочности номер двутавра по ГОСТ 8239-89; Найти, используя интеграл перемещений, прогиб и угол поворота концевого сечения для выбранного двутавра. Модуль упругости стали Е=2·106 МПа. Дано: а=2м; Р=30 кН; q=30 кН/м; М0=30 кН·м; ϭ = 200 МПа.

Эпюры строим методом сечений. Делим на участки 0-1, 1-2.
Участок 0-1: 0≥z1≥2
Q (z1) =- q·z1
Q (z1=0) = 0
Q (z1=2) = - 30·2=- 60 кН
M (z1) = - M - q·z12/2
M (z1=0) = - 30 кН·м
M (z1=2) = -30 -30·22/2= - 90 кН·м
Участок 1-2: 0≥z2≥2
Q (z2) = Р - q·(a+z2)
Q (z2=0) = 30-30·2= -30 кН
Q (z2=2) = 30-30·(2+2)= -90 кН
M (z2) = - M - q·(а+z2)2/2+Р· z2
M (z2=0) = - 30-30·22/2= - 90кН·м
M (z2=2) = - 30 -30·(2+2)2/2+30·2= - 210 кН·м
Подбор размеров поперечного сечения.
Согласно эпюре изгибающих моментов опасным является сечение 2, в котором максимальный изгибающий момент М=210 кН·м

.
Условие прочности по нормальным напряжениям
Wx≥Mmaxσ=210∙103200∙106=1,05∙10-3м=1050см3
По сортаменту подбираем двутавр № 45 с Wx= 1231 см3, Jx=27696 см4
σmax≥MmaxWx=210∙1031231∙10-6=170,6 МПа
∆=170,6-200170,6∙100%=-17% недогрузка
Прочность обеспечена.
Найдем прогиб концевого сечения для выбранного двутавра, используя интеграл перемещений.
Эпюра М1. В сечении 0, где ищем прогиб, прикладываем единичную силу Р=1 и строим от нее эпюру изгибающего момента.
Записываем выражения для изгибающих моментов заданной и вспомогательной балки
M (z1) = - M - q·z12/2
M1 (z1) = - Р· z1=-z1
M (z2) = - M - q·(а+z2)2/2+Р· z2
M 1(z2) = -Р· (а+z2)=-а- z2
По способу Верещагина перемножаем площади эпюр.
Разбиваем участки эпюры «М» еще на 2 части: прямоугольник и квадратную параболу