Полагая, что между переменными X и Y существует корреляционная зависимость: а) определить выборочный коэффициент

Полагая, что между переменными X и Y существует корреляционная зависимость: а) определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) найти уравнение прямой регрессии методом наименьших квадратов; в) построить на одном графике уравнение регрессии и исходные данные (точечный график) xi 3 4 5 6 7 yi 1012 1030 1050 1066 1082

Для вычисления коэффициента корреляции составим расчетную таблицу:
№ xi
yi
xiyi
xi2
yi2
y
1 3 1012 3036 9 1024144 1012,8
2 4 1030 4120 16 1060900 1030,4
3 5 1050 5250 25 1102500 1048
4 6 1066 6396 36 1136356 1065,6
5 7 1082 7574 49 1170724 1083,2
25 5240 26376 135 5494624  
Среднее 5 1048 5275,2 27 1098924,8  
σx=x2-x2=27-52≈1,414
σy=y2-y2=1098924,8-10482≈24,916
rxy=xy-x∙yσx∙σy=5275,2-5∙10481,41∙24,916=0,999
Связь сильная, прямая.
Для получения уравнения регрессии y=ax+b составим и решим систему уравнений:
a∙xi2+b∙xi=xiyia∙xi+b∙n=yi
Получаем систему:
a∙135+b∙25=26376a∙25+b∙5=5240
a∙135+b∙25=26376b∙5=5240-a∙25
a∙135+1048-5a∙25=26376b=1048-5a
135a+26200-125a=26376b=1048-5a
10a=26376-26200=176b=1048-5a
a=17,6b=1048-5∙17,6=960
Получаем уравнение прямой регрессии:
y=17,6x+960
На одном графике изобразим исходные данные (в виде точечного графика) и уравнение регрессии (прямая линия):