Полагая вероятность рождения девочки 0,49, найти: а) наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и

Полагая вероятность рождения девочки 0,49, найти: а) наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность; б) вероятность того, что среди 204 новорожденных девочек будет не менее 80 и не более 90; в) относительная частота рождения девочек среди 204 новорожденных, отклонится от вероятности рождения девочки не более чем на 0,02 (по абсолютной величине).

Исходные данные: p = 0.49, q = 1- p = 1 - 0.49 = 0.51 
А) Наивероятнейшее число k0 определяют из двойного неравенства: np – q ≤ k0 ≤ np + p причем: а) если число np – q – дробное, то существует одно наивероятнейшее число k0. б) если число np – q – целое дробное, то существуют два наивероятнейших числа, а именно k0 и k0 + 1. в) если число np – целое, то наивероятнейшее число k0 = np. По условию, n = 204, p = 0.49, q = 0.51. Найдем наивероятнейшее число из двойного неравенства: 204*0.49 – 0.51 ≤ k0 ≤ 204*0.49 + 0.49 или 99.45 ≤ k0 ≤ 100.45 Поскольку число np – q – дробное, то существует одно наивероятнейшее число k0 = 100 Событие наступит ровно k = 100 раз; Для больших n применяют локальную теорему Лапласа: где Найдем значение x: φ(0.0056) = 0.39894190 Искомая вероятность: б) событие наступит не менее 80 и не более 90 раз; Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1) где Ф(x) – функция Лапласа. k2 = 90, k1 = 80 Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е