Поле образовано заряженным кольцом (R = 0,02 м , Q = 10-6 Кл ).

Поле образовано заряженным кольцом (R = 0,02 м , Q = 10-6 Кл ). Вычислить разность потенциалов в точках, лежащих на оси кольца, отстоящих от центра кольца на расстояниях S1= 0,01 м и S2 = 0.03 м. Дано: R = 0,02 м Q = 10-6 Кл S1= 0,01 м S2 = 0,03 м Найти: Δ

Поскольку заряд Q распределен равномерно по кольцу, а не сосредоточен в точке, то разобьём кольцо на N одинаковых частей, причём N — достаточно большое число. Тогда каждая часть будет содержать некоторый точечный заряд dQi, сумма всех этих точечных зарядов равна Q, то есть справедливо следующее:
Q=i=1NdQi(1)
Каждый такой точечный заряд будет создавать в точке А потенциал φiА, который можно найти по формуле:
φiА=14πε0dqiR2+s12 (2)
где ε0=8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная
Так как потенциал — величина скалярная, то потенциал φ1 в точке А, создаваемый всем зарядом Q, распределённым по кольцу, будем искать по формуле:
φА=i=1NφiА
Принимая во внимание формулу (2), имеем:
φА=i=1N14πε0dqiR2+s12=14πε01R2+s12i=1Ndqi
Учитывая (1), получим:
φА=14πε0QR2+s12
φB=Q4πε0R2+s22
Разность потенциалов равна
∆φ=φA-φB=Q4πε0R2+s12-Q4πε0R2+s22=Q4πε0∙1R2+s12-1R2+s22
∆φ=10-64∙3,14∙8,85∙10-12∙10,022+0,012-10,022+0,032=152815 B
Ответ: ∆φ=152815 B