Поле скоростей задано выражением: u=a=const, v=b=const. (1) Установить будет ли поток потенциальным, найти уравнение линий тока

Поле скоростей задано выражением: u=a=const, v=b=const. (1) Установить будет ли поток потенциальным, найти уравнение линий тока и изобразить их конфигурацию, а так же градиент изменения скорости в потоке.

1) Найдем поле вихря скорости Vu,v,w
Ω=rot V=ijk∂∂x∂∂y∂∂zuvw=∂w∂y-∂v∂zi+∂u∂z-∂w∂xj+∂v∂x-∂u∂yk.
В плоском случае вектор завихренности имеет только одну компоненту
Ω=0;0;Ω,
где
Ω=∂v∂x-∂u∂y=∂b∂x-∂a∂y=0-0=0.
Поскольку для поля скорости (1) rot V=0, то это поле потенциальное. Т.е. существует такая скалярная функция Φ(x,y), что
V=grad Φ.
2) Линия тока − это линия, для которой в данный момент в каждой точке касательная совпадает с направлением вектора скорости V . Линии тока для плоского течения определяются следующим дифференциальным уравнением
dxu=dyv.
Для поля скорости (1) это уравнение примет вид
dxa=dyb, ⟹ dy=badx, ⟹ dy=badx ⟹
y=bax+C.
Следовательно, для данного течения линии тока − это семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом k=tgα=ab, где α − угол между этими прямыми и осью Ox

. Линии тока для плоского течения определяются следующим дифференциальным уравнением
dxu=dyv.
Для поля скорости (1) это уравнение примет вид
dxa=dyb, ⟹ dy=badx, ⟹ dy=badx ⟹
y=bax+C.
Следовательно, для данного течения линии тока − это семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом k=tgα=ab, где α − угол между этими прямыми и осью Ox