Построить эпюру внутренних изгибающих моментов и упругую линию, подобрать балку двутаврового сечения [1] и

Построить эпюру внутренних изгибающих моментов и упругую линию, подобрать балку двутаврового сечения [1] и определить прогиб посередине пролета балки, если [] = 160 МПа. Дано: l = 8 м; q = 10 кН/м; F = 16 кН; [] = 160 МПа.

Определяем опорные реакции из уравнений статики:
ΣMA=0; mA-ql2l2-F∙34l+RB∙l=0;
mA+RB∙8-256=0;
(4.1)
ΣMB=0; mA+ql2l2+F∙14l-RA∙l=0;
mA-RA∙8+192=0;
(4.2)
Берём начало координат в точке А, тогда при х = 0 y0 = 0 – универсальное уравнение прогибов балки на пролёте АВ:
EJy=-mAx22+Fx36+RAx36-qx-3l4424;
при х = 0 м, yB = 0, тогда:
0 = -mA۰32+1365,33 – 85.3۰RA - 6.67, или 0 = - mA + 2,67۰RA + 42,46. (4.3)
Складывая уравнения (4.2) и (4.3), получим:
94615105410 mA - 8۰RA + 192 - mA + 2,67۰RA + 42,46 = -5.33 ۰ RA +234.67 = 0;
RA = 44.03 кН . Из (4.2) mA = 160.23 кНм; из (4.1) RВ = 11,97 кН.
Проверка:
ΣY=0; R A+RB-F-q∙l2=0; 44.03+11.97-16-10∙4=0.
Построение эпюры изгибающих моментов Мx:
0 ≤ x1 ≤ 2м
MxI= -mA+RA∙x1;
Mx=0 = - 160.23 кНм; Mx=2 = -72,17 кНм;
2м ≤ x2 ≤ 6м
MxII= -mA+RA∙x2-qx222;
Mx=2 = - 72.17 кНм; Mx=6 = -23.94 кНм;
6м ≤ x3 ≤ 8м
MxIII=-mA+RA∙x3-qx322-Fx3; ;
Mx=6= -23.94 кНм; Mx=8= 0 кНм;
По полученным результатам строится эпюра внутренних изгибающих моментов (рис.1).
Выбор швеллера при
Wx=Mmax[σ]=
100,1см3
Выбираем швеллер №16, по ГОСТ 8239-89
Wxтабл=
109 cм3; Jx=
873 cм4;
дейст=MmaxWxтабл=
160,23∙103109∙10-4=
147 MПа;
Расчёт недогруза:
H=[]-дейст[]۰100%=
160-147160=
8.1% < 15%
Рис.1

. Из (4.2) mA = 160.23 кНм; из (4.1) RВ = 11,97 кН.
Проверка:
ΣY=0; R A+RB-F-q∙l2=0; 44.03+11.97-16-10∙4=0.
Построение эпюры изгибающих моментов Мx:
0 ≤ x1 ≤ 2м
MxI= -mA+RA∙x1;
Mx=0 = - 160.23 кНм; Mx=2 = -72,17 кНм;
2м ≤ x2 ≤ 6м
MxII= -mA+RA∙x2-qx222;
Mx=2 = - 72.17 кНм; Mx=6 = -23.94 кНм;
6м ≤ x3 ≤ 8м
MxIII=-mA+RA∙x3-qx322-Fx3; ;
Mx=6= -23.94 кНм; Mx=8= 0 кНм;
По полученным результатам строится эпюра внутренних изгибающих моментов (рис.1).
Выбор швеллера при
Wx=Mmax[σ]=
100,1см3
Выбираем швеллер №16, по ГОСТ 8239-89
Wxтабл=
109 cм3; Jx=
873 cм4;
дейст=MmaxWxтабл=
160,23∙103109∙10-4=
147 MПа;
Расчёт недогруза:
H=[]-дейст[]۰100%=
160-147160=
8.1% < 15%
Рис.1