Построить граф состояний и в общем виде уравнения всех характеристик СМО-модели работы цеха, далее

Построить граф состояний и в общем виде уравнения всех характеристик СМО-модели работы цеха, далее рассчитать численные значения этих характеристик. В таблице приведены исходные данные: n m λ, заявок/час Трем, мин 2 8 4 10

СМО называется замкнутой, если интенсивность источника зависит от числа заявок, находящихся в сети.
Изобразим графически схему СМО.
Построим граф состояний.
S0
mλ
S1
S2
Sn+1
…
(m–1)λ
μ
μ
μ
μ
(m–2)λ
(m–n+1)λ
Sn
(m–n)λ
μ
(m–n)λ
Sn+(m-n)
μ
…
(m–n)λ
μ
S0
mλ
S1
S2
Sn+1
…
(m–1)λ
μ
μ
μ
μ
(m–2)λ
(m–n+1)λ
Sn
(m–n)λ
μ
(m–n)λ
Sn+(m-n)
μ
…
(m–n)λ
μ
Для наших данных этот граф примет вид:
S0
8λ
S1
S2
S7
…
7λ
μ
μ
μ
μ
6λ
6λ
S6
6λ
μ
6λ
S8
μ
S0
8λ
S1
S2
S7
…
7λ
μ
μ
μ
μ
6λ
6λ
S6
6λ
μ
6λ
S8
μ
Тип СМО – замкнутая многоканальная СМО.
Перепишем условие в терминах теории массового обслуживания.
n=2 – число каналов обслуживания;
m=8 – число обслуживаемых требований (станков);
λ=4 машин в час – интенсивность потока требований;
tобс=10 минут – среднее время обслуживания;
машин в час – интенсивность потока обслуживаний: – показатель загрузки системы.
Общее число требований не может превзойти числа станков, т.е

. m=8.
Система может находиться в 9 различных состояниях:
S0 – все машины работают;
S1 – 1 станок стоит, 7 работают;
S2 – 2 станка стоят, 6 работают;
…………………………………….
S7 – 7 станков стоят, 1 работает;
S8 – все станкине работают.
Вычислим вероятности данных состояний