Построить регрессионную модель зависимости содержания шлака (Х) в составе строительного материала и усадки в

Построить регрессионную модель зависимости содержания шлака (Х) в составе строительного материала и усадки в % (Y) строительного материала. Х Y 1 18 12 2 16 8 3 19 9 4 14 10 5 22 22 6 23 21 7 50 49 8 39 34 9 57 46 10 39 41 11 12 11 12 36 26 13 21 19 14 52 42 15 57 47 16 42 54 17 38 34

Построим регрессионную модель в виде полинома второй степени методом наименьших квадратов.
Будем искать зависимость Y от Х в виде: y = a + bx + cx2
Для нахождения коэффициентов a, b, c методом наименьших квадратов необходимо решить следующую систему трех уравнений с тремя неизвестными:
В поставленной задаче n = 17. В Excel найдем остальные коэффициенты системы уравнений
Таким образом, получили коэффициенты:
Подставим найденные коэффициенты в систему уравнений, получим:
17a+555b+21983c=485555a+21983b+983583c=1950921983a+983583b+47245511c=873213 
Решим данную систему методом Крамера.
Найдем определители , а, b, c с помощью функций Excel:
По формулам Крамера найдем коэффициенты a, b, c:
= – 15,1095, = 1,859493, = – 0,0132.
Уравнение регрессии имеет вид:
161925019050y0=– 15,1095 +1,859493 x – 0,0132 x2
y0=– 15,1095 +1,859493 x – 0,0132 x2
Вычислим значения y0 при заданных х и с помощью Мастера диаграмм построим в Excel графики линии регрессии и эмпирической кривой.
x y y0
18 12 14,084823
16 8 11,2633781
19 9 15,4559481
14 10 8,33634003
22 22 19,4109336
23 21 20,6764656
50 49 44,8672813
39 34 37,3348118
57 46 47,9975796
39 41 37,3348118
12 11 5,3037089
36 26 34,7261383
21 19 18,1190034
52 42 45,8936436
57 47 47,9975796
42 54 39,705901
38 34 36,4916523
Как видно из графика, при заданных неупорядоченных значениях х, линия регрессии достаточно точно соответствует исходным данным