Построить прогнозную функцию x(t)=a0 +a1*t полиномиальным методом и методом наименьших квадратов. Сделать прогноз на

Построить прогнозную функцию x(t)=a0 +a1*t полиномиальным методом и методом наименьших квадратов. Сделать прогноз на 2003 год. Исходные данные представлены в таблице 1. Таблица 1. Исходные данные t x 1998 10,8 1999 21,2 2000 29,9 2001 41,5 2002 50,1

1. Полиномиальный метод.
Поскольку вид прогнозной функции линейный, то достаточно взять два последних результата наблюдений.
Составим систему уравнений полиномиальным методом:
a0+ a1*t1 = x1a0+ a1*t2= x2
Подставим имеющиеся значения в систему уравнений и получим:
a0+ a1*1 = 41,5a0+ a1*2= 50,1
Из первого уравнения выражаем a0 и подставим во второе уравнение:
a0=41,5-a1
41,5-a1+ a1*2= 50,1
a1= 8,6
Подставим полученное значение a1 в уравнение и получим:
a0=41,5-8,6=32,9
Подставим полученные коэффициенты в уравнение тренда и получим:
x(t)=32,9 +8,6*t
Составим прогноз на 2003 год (t=6), для этого подставим значение t в уравнение тренда и получим:
x(2003)=32,9+8,6*6=84,5
2 . Метод наименьших квадратов
Система уравнений метода наименьших квадратов имеет вид:
a0*n + a1*∑t = ∑xa0∑t + a1∑t2= ∑x*t
Для удобства расчетов обозначим периоды времени t от 1 до 5.
С помощью Excel составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2

. Метод наименьших квадратов
Система уравнений метода наименьших квадратов имеет вид:
a0*n + a1*∑t = ∑xa0∑t + a1∑t2= ∑x*t
Для удобства расчетов обозначим периоды времени t от 1 до 5.
С помощью Excel составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2