Построить полином Жегалкина функции fx,y,z=(1000 0101) двумя способами: методом равносильных преобразований (исходя из СДНФ

Построить полином Жегалкина функции fx,y,z=(1000 0101) двумя способами: методом равносильных преобразований (исходя из СДНФ или СКНФ функции) и методом неопределенных коэффициентов.

Запишем СДНФ функции:
fx,y,z=xyz⋁xyz⋁xyz.
Так как конъюнкция членов СДНФ попарно равна нулю, символ дизъюнкции можно заменить на символ сложения по модулю 2. Кроме того, учитывая, что a⊕1=a, имеем:
f=1⊕x1⊕y1⊕z⊕x1⊕yz⊕xyz=
=1⊕x⊕y⊕z⊕xy⊕xz⊕yz⊕xyz⊕xz⊕xyz⊕xyz=
=1⊕x⊕y⊕z⊕xy⊕yz⊕xyz.
Получен полином Жегалкина . Желтым цветом выделены пары одинаковых членов, сумма по модулю 2 которых равна нулю.
Используем теперь метод неопределенных коэффициентов.
Общая форма полинома Жегалкина для функции трех переменных имеет вид:
fx,y,z=c0⊕c1x⊕c2y⊕c3z⊕c12xy⊕c13xz⊕c23yz⊕c123xyz.
Находим:
f0,0,0=c0=1.
f0,0,1=c0⊕c3z=1⊕c3=0; c3=1.
f0,1,0=c0⊕c2y=1⊕c2=0; c2=1

. Желтым цветом выделены пары одинаковых членов, сумма по модулю 2 которых равна нулю.
Используем теперь метод неопределенных коэффициентов.
Общая форма полинома Жегалкина для функции трех переменных имеет вид:
fx,y,z=c0⊕c1x⊕c2y⊕c3z⊕c12xy⊕c13xz⊕c23yz⊕c123xyz.
Находим:
f0,0,0=c0=1.
f0,0,1=c0⊕c3z=1⊕c3=0; c3=1.
f0,1,0=c0⊕c2y=1⊕c2=0; c2=1