Потенциал поля на оси кольца радиусом R. равномерно заряженного с линейной плотностью , имеет

Потенциал поля на оси кольца радиусом R. равномерно заряженного с линейной плотностью , имеет вид =R20R2+x2., где x – расстояние от плоскости кольца до заданной точки. Найти величину и направление вектора напряженности Е. Дано: =R20R2+x2

Чтобы величину напряженности электростатического поля, воспользуемся формулой связи напряженности и потенциала:
E=-grad .
E – ?
В декартовой системе координат это выражение имеет вид:
E=-i ∂∂x+j∂∂y+k∂∂z.
Здесь i, j, k – орты системы координат.
По условию,
=R20R2+x2.Подставив это выражение в формулу выше, получим:
E=-i ∂∂x=i Ex;
E=Ex=-∂∂x=-∂∂xR20R2+x2=-R20∂∂xR2+x2- 12=-R20-12R2+x2- 32·2x=Rx20R2+x2 32
Таким образом,
E=i Rx20R2+x2 32
Пусть, для определенности, заряд кольца положительный ( > 0), Тогда направление вектора напряженности совпадает с направлением оси OX.
Ответ