Потребитель тратит 13 ден.ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для

Потребитель тратит 13 ден.ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для него определяется уравнением: 30 – 2х, где х – количество помидор в кг. Предельная полезность огурцов представляет уравнение: 19 – 3у, где у –количество огурцов в кг. Цены товаров соответственно 2 и 1 ден.ед. Какое количество помидор и огурцов приобретёт рациональный потребитель?

Уравнение бюджетной линии имеет вид:
I = PxQx+Py·Qy,
где I – доход потребителя;
Px – цена товара х;
Qx – количество товара х;
Py – цена товар у;
Qy – количество товара у.
Следовательно, бюджетное ограничение позволяет приобрести:
13 = 2 х + у
Выразим у из данного уравнения:
у = 13 - 2 х.
В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:
МUх/ MUY = Рх /РY,
Подставив значения получаем:
(30 – 2х)/ (19 – 3у) = 2/1
Подставим значение у из формулы бюджетного ограничения и решим уравнение относительно х:
(30 – 2х)/ (19 – 3(13 - 2 х)) = 2
30 – 2х = (19 – 3(13 - 2 х))*2
х = 5 ,
у = 13 - 2 х = 13 – 2*5 = 3.
Таким образом, рациональный потребитель при заданных условиях приобретёт 5 кг