Потребитель тратит на 2 товара шоколад и конфеты ценами px = 10 и py

Потребитель тратит на 2 товара шоколад и конфеты ценами px = 10 и py =5 сумму М =350. Построить множество потребительских возможностей графически и алгебраически. Найти оптимальный выбор потребителя с функциями полезности u1 = 2x + y, u2 = 5xy3.

Пусть шоколад – х, конфеты – у.
Бюджетное ограничение:
10х+5у=350
5у=350-10х
у=70-2х – бюджетное множество.
Представим его на рисунке ниже:
Оптимум потребителя должен соответствовать его бюджетному ограничения и правилу максимизации полезности:
,
где MU – предельные полезности.
MUx1=u1’(x)=2
MUy1=u1’(y)=1
Так как предельные полезности постоянные, то это означает случай товаров абсолютных заменителей, то есть потребитель выбирает только один из них.
Так как цена конфет меньше то оптимальный набор потребителя будет состоять их 350/5=70 конфет и 0 шоколада.
MUx2=u2’(x)=5у3
MUy2=u2’(y)=15ху2
70-2x=6x
70=8x
x=8.75
y=52.5
То есть в случае второй функции полезности оптимальный набор будет состоять их 8,75 шоколада и 52,5 конфет.