Преподаватель хочет понять, как число пропущенных студентом занятий влияет на результаты успеваемости: Количество пропусков (Х)

Преподаватель хочет понять, как число пропущенных студентом занятий влияет на результаты успеваемости: Количество пропусков (Х) 10 12 2 0 8 5 Итоговый балл (Y) 70 65 96 94 75 82 (Найти выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о его значимости при ). Если связь существует, написать выборочное уравнение линейной регрессии Y и X.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
№ п/п x y x2 y2 x*y
1 10 70 100 4900 700
2 12 65 144 4225 780
3 2 96 4 9216 192
4 0 94 0 8836 0
5 8 75 64 5625 600
6 5 82 25 6724 410
37 482 337 39526 2682
Для наших данных система уравнений имеет вид
6a + 37·b = 482
37·a + 337·b = 2682
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -2.6677, a = 96.7841 
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -2.6677 x + 96.7841
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно: 
Коэффициент корреляции

.
В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и обратная.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии). 
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -2.668 x + 96.784 
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл. 
Коэффициент регрессии b = -2.668 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения