При изучении покупательского спроса в торговом доме зарегистрирована продажа следующих размеров мужских рубашек: 46, 48,

При изучении покупательского спроса в торговом доме зарегистрирована продажа следующих размеров мужских рубашек: 46, 48, 44, 46, 50, 56, 46, 50, 46, 54, 52, 48, 50, 54, 50, 48, 52, 50, 50, 48, 52, 46, 48, 54, 50, 48, 44, 48,50, 48, 48, 52, 48, 52, 50, 52, 48, 54, 48, 48 48, 52, 50, 48, 46, 48, 48, 50, 48, 48. Постройте дискретный ряд распределения. Вычислить медиану и моду; Определить абсолютные и относительные показатели вариации.

Построим дискретный ряд распределения. Представим его в таблице 1.
Таблица 1
Дискретный ряд распределения мужских рубашек по размеру
Размер
(варианта ) Число проданных рубашек (частота) В % к итогу
(частость ) Накопленная частота
44 2 4 2
46 6 12 8
48 19 38 27
50 11 22 38
52 7 14 45
54 4 8 49
56 1 2 50
Итого 50 100,0 -
Мода – значение показателя, который чаще всего встречается в выборочных данных.
Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.
Чаще всего (19 раз) встречается размер проданных рубашек, равный 48. Это и есть мода: Мо = 48 размер.
Медиана – показатель, приходящийся на середину вариационного ряда.
В дискретном ряду медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.
Определим порядковый номер медианы:

Таким образом, медиана равна также 48: Ме = 48 размер.
Определим абсолютные показатели вариации.
Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.:
R = хmax – xmin
Размах вариации составит:
R = 56 – 44 = 12 (размер)
Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности:

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины

.
Дисперсия определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии:

Составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2
Расчет показателей вариации

44 2 88 -5,24 10,48 54,92
46 6 276 -3,24 19,44 62,99
48 19 912 -1,24 23,56 29,21
50 11 550 0,76 8,36 6,35
52 7 364 2,76 19,32 53,32
54 4 216 4,76 19,04 90,63
56 1 56 6,76 6,76 45,70
Итого: 50 2462 - 106,96 343,12
Определим средний размер по формуле средней арифметической взвешенной:
(размер)
Среднее линейное отклонение составит:
(размер)
Дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение составит:
(размер)
Определим относительные показатели вариации.
Коэффициент осцилляции определяется по формуле:

Коэффициент осцилляции составит:

Относительное линейное отклонение определяется по формуле:

Относительное линейное отклонение составит:

Мерой сравнения степеней колеблемости вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяется по формуле:

Коэффициент вариации показывает однородность выбранной совокупности: чем он меньше, тем более однородна совокупность