При изучении зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих группы предприятий получены следующие данные: Номер

При изучении зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих группы предприятий получены следующие данные: Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Произво-дительность труда, шт./час 20 18 21 21 11 19 10,5 10,2 11,0 9,7 Коэффициент сменности 1,54 1,42 1,51 1,50 1,33 1,37 1,28 1,26 1,30 1,20 Исчислите: коэффициент линейной корреляции; коэффициент ранговой корреляции; коэффициент знаков. Что можно сказать о направлении связи, ее форме? Постройте поле корреляции.

Для определения наличия и характера корреляционной связи между признаками производительность труда и коэффициент сменности рассчитаем линейный коэффициент корреляции.
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
Для расчета линейного коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу.
Номер предприятия Производительность труда, шт./час Коэффициент сменности Х2
У2
ХУ
1 20 1,54 400 2,37 30,8
2 18 1,42 324 2,02 25,56
3 21 1,51 441 2,28 31,71
4 21 1,5 441 2,25 31,5
5 11 1,33 121 1,77 14,63
6 19 1,37 361 1,88 26,03
7 10,5 1,28 110,25 1,64 13,44
8 10,2 1,26 104,04 1,59 12,852
9 11 1,3 121 1,69 14,3
10 9,7 1,2 94,09 1,44 11,64
Итого 151,4 13,71 2517,38 18,92 212,46
rxy=10*212,46-151,4*13,7110*2517,38-151,42×10*18,92-13,712=2124,6-2075,72251,8*1,2=48,952,7=0,93
Между производительностью труда и коэффициентом сменности существует прямая тесная связь.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
где n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого предприятия;
(D2) - сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу
Номер предприятия Производительность труда, шт./час R1 Коэффициент сменности R2 D2
1 20 8 1,54 10 4
2 18 6 1,42 7 1
3 21 9 1,51 9 0
4 21 10 1,5 8 4
5 11 4 1,33 5 1
6 19 7 1,37 6 1
7 10,5 3 1,28 3 0
8 10,2 2 1,26 2 0
9 11 5 1,3 4 1
10 9,7 1 1,2 1 0
Итого         12
Тогда
P=1-6*1210(102-1)=1-72990=0,93
Коэффициент Спирмена показал, что между производительностью труда и коэффициентом сменности связь прямая и тесная.
Коэффициент Фехнера
КФ=na-nbna+nb
где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Номер предприятия Произво-дительность труда, шт./час Коэффициент сменности Знаки отклонений значений признака от средней
Совпадение (а) или несовпаднение (b) знаков
X Y
1 20 1,54 + + a
2 18 1,42 + + a
3 21 1,51 + + a
4 21 1,5 + + a
5 11 1,33 - - a
6 19 1,37 + - b
7 10,5 1,28 - - a
8 10,2 1,26 - - a
9 11 1,3 - - a
10 9,7 1,2 - - a
Y=Yn=13,7110=1,371
X=Xn=151,410=15,14 шт/час
КФ=9-19+1=0.8
Значение коэффициента Фехнера показывает, что между производительностью труда и коэффициентом сменности связь прямая и тесная.
По полю корреляции видим, что с ростом производительности труда растет и коэффициент сменности, что подтверждает прямую связь.