При многократном взвешивании массы груза m получены 8 значений в кг: 99.8, 99.9; 101.1;

При многократном взвешивании массы груза m получены 8 значений в кг: 99.8, 99.9; 101.1; 100; 99.9; 101.2; 101.1; 98.9. Определите истинное значение массы и среднеквадратическое отклонение, если известно, что систематическая погрешность отсутствует. Запишите результат измерения массы в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р=0,99.

Находим среднее арифметическое значение:
Xm=i=1nmin=
=99,8+99,9+101,1+100+99,9+101,2+101,1+98,98=
=801,98=100,24 кг.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение данного ряда:
Sm=i=1nmi-Xm2n-1=
=99,8-100,242+99,9-100,242+…+101,2-100,242+98,9-100,2428-1=
=4,67887=0, 818 кг.
Из ряда измеренных значений диаметра выбираем результаты, подозрительные на наличие грубой погрешности: наименьший mmin=98, 9 кг и наибольший mmax=101,2 кг.
Рассчитываем критерий βmin:
βmin=Xm-mminSm=100,24-98,90,818=1,64.
Рассчитываем критерий βmax:
βmax=Xm-mmaxSm=100,24-101,20,818=1,17.
В таблице 49.1 приведены теоретические значения критерия Романовского при уровнях значимости α=0,01÷0,05 или от 1% до 5%

. В нашем случае доверительной вероятности P=0,99 (а значит и уровню значимости α=1-P=1-0,99=0,01) при числе измерений n=8 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=17=2,39.
Таблица 2.1.2
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
1,64<2,39, то есть βmin<βт,
следовательно, результат mmin=98, 9 кг не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений;
1,17<2,39, то есть βmax<βт,
следовательно, результат mmax=101,2 кг не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.
Так как все остальные результаты измерений буду иметь еще меньшую разницу со средним арифметическим значением ряда, что, в свою очередь, даст еще меньшие значения экспериментальных значений критерия Романовского, то и проверять их нет необходимости