При передаче сообщения по радиоканалу наблюдаются помехи, препятствующие декодированию сообщения; с вероятностью p сообщение

При передаче сообщения по радиоканалу наблюдаются помехи, препятствующие декодированию сообщения; с вероятностью p сообщение (Решение → 43552)

При передаче сообщения по радиоканалу наблюдаются помехи, препятствующие декодированию сообщения; с вероятностью p сообщение не удается декодировать. Сообщение передаются до тех пор, пока оно не будет декодировано. Продолжительность передачи сообщения – 80 секунд. найти математическое ожидание времени, которое уйдет на передачу сообщения.



При передаче сообщения по радиоканалу наблюдаются помехи, препятствующие декодированию сообщения; с вероятностью p сообщение (Решение → 43552)

Введем случайную величину ξ – количество попыток для удачной передачи сообщения. Тогда ее ряд распределения будет иметь вид: ξ 1 2 3 … k … p (1-p) p(1-p) p2(1-p) pk-1(1-p) Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1: Найдем математическое ожидание по определению: Тогда средняя продолжительность передачи сообщения равна: