При перманганатометрическом определении железа в стали получены следующие результаты, %: 83,7; 85,2; 81,6. Сколько

При перманганатометрическом определении железа в стали получены следующие результаты, %: 83,7; 85,2; 81,6. Сколько параллельных определений необходимо выполнить, чтобы относительную погрешность анализа снизить до 2,5 % при доверительной вероятности 95 %.

Рассчитываем среднее арифметическое значение по формуле:
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение результатов измерений σ по формуле
Находим среднеквадратическое отклонение среднего арифметического по формуле
Необходимое число наблюдений определяется с помощью различных методик, однако в целом, число наблюдений, необходимое для получения репрезентативных данных, изменяется обратно пропорционально квадрату допустимой ошибки . Преобразуем известное выражение
.
Тогда выражение для нахождения количества измерений:
.
Определим границы доверительного интервала, зная, что относительная погрешность анализа не выше 5%:
Поскольку число измерений нам неизвестно, то определить коэффициент tγ можно найти, используя таблицу значений функций Лапласа Ф(t) в зависимости от доверительной вероятности, которая в задаче составляет 95%:
γ=0,95 Ф(t) = γ/2 = 0,95/2 = 0,475 t = 1,96.
Рассчитаем искомое число параллельных определений:
.
Ответ: необходимо сделать 1 измерение.

. Преобразуем известное выражение
.
Тогда выражение для нахождения количества измерений:
.
Определим границы доверительного интервала, зная, что относительная погрешность анализа не выше 5%:
Поскольку число измерений нам неизвестно, то определить коэффициент tγ можно найти, используя таблицу значений функций Лапласа Ф(t) в зависимости от доверительной вероятности, которая в задаче составляет 95%:
γ=0,95 Ф(t) = γ/2 = 0,95/2 = 0,475 t = 1,96.
Рассчитаем искомое число параллельных определений:
.
Ответ: необходимо сделать 1 измерение.