При плотности потока воздушных целей x=2 цели/мин и двух зенитных комплексах, из которых первый

При плотности потока воздушных целей x=2 цели/мин и двух зенитных комплексах, из которых первый тратит в среднем на обстрел цели y=15 сек, а второй – z=50 сек, определить вероятность того, что каждый из комплексов занят. Учесть при решении задачи, что при появлении цели в случае незанятости обоих комплексов, обстрел ее осуществляет наиболее производительный комплекс.

Представим функционирование системы непрерывной цепью Маркова:
Введены следующие обозначения:
- λ – интенсивность потока целей;
- μ1 – интенсивность обстрела более производительного комплекса;
- μ2 – интенсивность обстрела менее производительного комплекса;
- S0 – оба комплекса свободны;
- S1 – занят более производительный комплекс;
- S2 – занят менее производительный комплекс;
- S3 – оба комплекса заняты.
Так как предельные вероятности постоянны, то, заменяя в уравнениях Колмогорова их производные нулевыми значениями, получим систему линейных алгебраических уравнений, описывающих стационарный режим:
λp0=μ1p1+μ2p2μ1+λp1=λp0+μ2p3μ2+λp2=μ1p3μ2+μ1p3=λp1+λp2
Подставляя числовые значения:
λ=2;µ1=6015=4;µ2=6050=1,2
И дополняя систему нормировочным уравнением, получаем:
2p0=4p1+1,2p26p1=2p0+1,2p33,2p2=4p35,2p3=2p1+2p2p0+p1+p2+p3=1
Из третьего уравнения:
p2=1,25p3
Подставляя в четвертое уравнение:
5,2p3=2p1+2∙1,25p3 p1=1,35p3
Подставляя во второе уравнение:
6∙1,35p3=2p0+1,2p3 p0=3,45p3
Тогда из нормировочного уравнения:
3,45p3+1,35p3+1,25p3+p3=1 p3=20141≈0,1418
Таким образом, вероятность того, что каждый из комплексов занят, составляет 0,198.