При проверке партии из n =100 деталей m = 8 деталей оказались бракованными. Наудачу

При проверке партии из n =100 деталей m = 8 деталей оказались бракованными. Наудачу для контроля выбрано 3 детали из этой партии. 1) Составить биноминальный закон распределения случайной величины X числа бракованных деталей среди трех отобранных. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. 3) Составить функцию распределения и построить её график.

1) Случайная величина Х может принимать одно из 4-х значений: х = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется

По условию, в партии из n =100 деталей m = 8 деталей бракованные, поэтому вероятность того, что наугад взятая деталь – бракованная, равна


Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина Х – число бракованных деталей среди трех отобранных, а также вероятности pі = Р3(xі) = Р3(k).
Х xі 0 1 2 3
pі 0,7787 0,2031 0,0177 0,0005
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
Строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), нанеся на график точки (xі , pі ):
2) По данным таблицы находим математическое ожидание М(х) и дисперсию D(х):
0·0,7787+ 1·0,2031+ 2·0,0177+ 3∙0,0005 = 0,24.
02·0,7787+ 12·0,2031+ 22·0,0177+ +32∙0,0005– 0,242 = 0,2208.
3) Составим функцию распределения и построим её график