Применяя метод последовательного дифференцирования, найти n членов разложения в степенной ряд частного решения дифференциального

Применяя метод последовательного дифференцирования, найти n членов разложения в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. 9.23 y'=5xy-x+2y+8, y0=2, n=4.

Будем искать решение уравнения в виде: y=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+... Последовательным дифференцированием получаем, y''=5xy-x+2y+8'=5y+5xy'-1+2y', y'''=5y+5xy'-1+2y''=5y'+5y'+5xy''+2y''= =10y'+5xy''+2y''. Далее, из искомого уравнения получаем 1)y0=2- первый член. 2)y'0=5∙0∙y0-0+2∙y0+8=2∙2+8=12- второй член. 3)y''0=5y0+5∙0∙y'0-1+2y'0=5∙2-1+2∙12=33- третий член. 4)y'''0=10y'0+5∙0∙y''0+2y''0=10∙12+2∙33=186. Значит, y=2+12x+332x2+1866x3=2+12x+16,5x2+31x3.